Teorema de los cuatro colores pdf

EI manual de test proyectivo LUscher c1asifica la manerade evaluaren. Descarga pruebas psicometricas facil y rapido , para que no te descarten en los trabajos y entevistas laborales. Personalidad tranquila, sereno, relajado, imperturbable, paciente,. Consiste en asociar las personalidades a cuatro colores : rojas, azules,. Esta atribuye a cada persona un color y una letra indicando su perfil. Existen colores asociados a cada letra de la palabra DISC que.

Hay cuatro perfiles principales, determinante, influyente, sereno,. Se trata de un test de personalidad en el que se escogen colores de 8. Publicar un comentario. Avanza en reducibilidad y obtencin de conjuntos inevitables de configuraciones.

Prueban con ayuda de un ordenador que sus 1. Mejoran la demostracin con ayuda de ordenador slo configuraciones y automatizan la prueba de la inevitabilidad. Personas Importantes En Esta Tesis: Francis Guthrie abogado y botnico, observa que puede colorear un mapa complejo de los cantones provincias de Inglaterra con 4 colores.

Francis Guthrie l es quien observa que 3 colores no son suficientes, con el diagrama crtico vase la figura 5. Figura 5 Frederick Guthrie , fue un cientfico britnico, escritor y profesor. Ayud a fundar la Sociedad de Fsica de Londres actualmente el Instituto de Fsica en y fue presidente de la.

Crea que la ciencia debe basarse en la experimentacin, ms que en el debate. Fue el primero en observar que el problema de los cuatro colores no se puede generalizar a dimensin 3.

Peter Guthrie Tait Dalkeith, Edimburgo, , profesor de Filosofa Natural, fsicomatemtico de la Universidad de Edimburgo, da una prueba alternativa en , tambin con un error. Uno de los ingleses victorianos que se divirti con el teorema de los 4 colores fue Charles Lutwidge Dodgson Lewis Carroll A Carroll le encantaba inventar puzzles y juegos.

Augustus de Morgan estaba muy interesado en la conjetura de los 4 colores y difundi entre sus colegas su importancia. Una de las primeras personas con las que habl fue con el matemtico y fsico irlands Sir William Rowan Hamilton , quien no comparta el inters de De Morgan por el problema. Le escribe una carta el 23 de octubre de Un estudiante de minas [de Guthrie] me pidi darle una razn sobre un problema que yo no supe resolver. En , escribe al conocido filsofo William Whewell , Cambridge , describiendo su observacin como un axioma matemtico.

Charles Sanders Peirce , matemtico, filsofo y lgico que da un seminario sobre el teorema de los cuatro colores aunque nunca la escribi. Cayley ejerci de abogado, y contino durante esa poca con sus investigaciones matemticas, en particular es uno de los padres fundadores del lgebra de matrices.

En junio de acude a un Encuentro de la London Mathematical Society, donde realiza la siguiente exposicin: Una solucin ha sido dada afirmativamente: La coloracin en un mapa de un pas, dividido en municipios requiere de tan slo cuatro colores, de modo que no haya dos municipios adyacentes que estn pintados del mismo color.

En publica una nota donde explica las dificultades del tema. Entre otras, observa que cuando se intenta probar el teorema de los 4 colores, pueden imponerse condiciones ms restrictivas sobre los mapas a colorear; en particular, basta con limitarse a mapas cbicos, es decir, aquellos en los que hay exactamente 3 regiones en cada punto de encuentro: en efecto, supongamos un mapa en el que hay ms de 3 regiones en alguno de los puntos de encuentro.

Sobre este punto puede pegarse un pequeo parche, que produce un mapa cbico. Si se puede colorear este mapa con cuatro colores, se obtiene un 4-coloreado del mapa original, simplemente reduciendo el parche a un punto. Quitamos el parche Alfred Bray Kempe era un soberbio cantante.

Aprendi matemticas de Cayley y se gradu con distincin en A pesar de su pasin por las matemticas y la msica, eligi la profesin de abogado especializado en ley eclesistica , dejando las matemticas y la msica como pasatiempos. En escribi su primer trabajo matemtico sobre la solucin de ecuaciones por medios mecnicos. Cinco aos ms tarde, estimulado Alfred Bray Kempe por un descubrimiento del ingeniero Charles Nicholas Peaucellier sobre un mecanismo para trazar lneas rectas, public su famosa memoria sobre mecanismos titulada Como trazar una lnea recta.

Kempe se interesa por el problema de los 4 colores tras la pregunta de Cayley en la London Mathematical Society. En junio de obtiene su solucin del teorema de los 4 colores y lo publica en el Amer. Journal of Maths. En , publica unas versiones simplificadas de su prueba, donde corrige algunas erratas de su prueba original, pero deja intacto el error fatal Pure Appl.

Maths en Encuentra, muy a su pesar, un caso para el que la prueba de Kempe no funciona. Kempe admite su error en las pginas de los Procedings of the London Math. Sr Heawood da un caso en que el mtodo falla, y, por tanto, la prueba demuestra ser errnea.

No he logrado en la reparacin del defecto, aunque se puede demostrar que el mapa que da Sr Heawood puede ser coloreado con cuatro colores, y, por tanto, su crtica se aplica a mi prueba y no slo a s mismo el teorema. Hermann Minkowski 22 de junio de 12 de enero de fue un matemtico alemn de origen judo que desarroll la teora geomtrica de los nmeros. Sus trabajos ms destacados fueron realizados en las reas de la teora de nmeros, la fsica matemtica y la teora de la relatividad.

Minkowski imparti clases en las universidades de Bonn, Gttingen, Knigsberg y Zrich. En Zrich fue uno de los profesores de Einstein. Dijo en cierta ocasin a sus alumnos que l no haba resuelto el problema de los 4 colores, porque se trataba de un problema que slo haban atacado matemticos de tercera fila Si quiero, puedo probarlo algn tiempo ms tarde reconoci de manera sumisa: El cielo se ha enfadado por mi arrogancia: mi prueba es tambin errnea.

Heinrich Heesch , graduado en matemticas y Msica, este matemtico resolvi en uno de los 23 problemas de Hilbert de , el regular parquet problem construccin de un tipo particular de embaldosamiento del plano , que es parte del problema nmero 18 de Hilbert.

En , Heinrich Heesch sistematiza la prueba de la reducibilidad, desarrollando un algoritmo que intenta implementar con ordenador: 1. Heinrich Heesch 2. Afirma que la conjetura puede resolverse considerando tan slo 8. Da una manera de construir conjuntos inevitables obstrucciones locales , a travs de su algoritmo de descarga.

Martn Gardner Tulsa, Oklahoma, 21 de octubre de es un divulgador cientfico y filsofo de la ciencia estadounidense, muy popular por sus libros de matemtica recreativa. Public el 1 de abril de un artculo, pretendiendo que se haba encontrado un mapa de regiones, figura 2 el mapa de William McGregor, especialista en teora de grafos segn Gardner , que Martn Gardner requera necesariamente 5 colores, dando as un contraejemplo, que invalidaba la an por entonces conjetura de los 4 colores.

Pero esto solo fue una bonita broma. Figura 2 La prueba de Haken y Appel El progreso era lento, hasta que en Ken Appel y Wolfgang Haken dieron una prueba cuyos principales ingredientes eran los conceptos de descarga y reducibilidad adems de cadenas de Kempe, etc.

El problema es el siguiente: a la altura de la ciudad de Knigsberg actual Kaliningrado hay dos islas dentro del ro Pregel. Estas islas estn unidas con tierra firme y entre s por siete puentes como aparece en la figura 1. Figura 1 Los habitantes de Knigsberg se preguntaban si era posible idear un recorrido que, comenzando en tierra firme o en alguna de las islas, permitiera al caminante pasar por todos los puentes, pero empleando cada puente solo una vez. El modelo matemtico empleado por Euler para resolver el problema corresponde a lo que hoy se conoce como Teora de Grafos.

Definicin 1. Un grafo G se puede definir como el par de conjuntos V G y E G donde V G es un conjunto finito, no vaco, de elementos denominados vrtices o nodos, o puntos , y E G es un conjunto finito de elementos asociados con pares no ordenados de elementos de V G llamados aristas o arcos.

Esta es obviamente una definicin puramente matemtica. Realmente la nocin de grafo es sumamente intuitiva. La relacin entre la definicin formal y la intuicin se ve en el siguiente ejemplo. Ejemplo 1. La figura 2 representa un grafo simple G. Existe una clara relacin entre vrtices y aristas, por ejemplo la arista u est relacionada con los vrtices a y b ya que u es la arista que une a con b. De que manera podemos emplear los grafos para resolver el problema de los puentes de Knigsberg?

Si nombramos las regiones como aparece en la figura 3 notamos que en realidad la nica informacin importante es: dada una regin a cuales otras est conectada mediante puentes? Figura 3 Por ejemplo la regin A est conectada con las regiones B y C.

Con B mediante dos puentes y con C mediante uno solo. Podemos consignar esta informacin importante mediante el empleo de un grafo, figura 4. La figura 5 representa el famoso juego escolar en el que se pide repetir el dibujo con dos condiciones: no se puede levantar el lpiz y no se debe repasar ninguna lnea. Si imponemos estas condiciones al grafo de la figura 4 notamos que el dibujo as obtenido constituir una solucin para el problema de los puentes.

Esta se basa en la idea de grado de un vrtice. Definicin 2. El grado de un vrtice v de G es igual al nmero de aristas que inciden en v. Se representa como g v. Para resolver el problema es importante considerar nicamente la paridad del grado de un vrtice y no el grado en s.

Figura 6 Por ejemplo en la figura 6 aparecen dos vrtices de grados 2 y 4 grados pares respectivamente. Si comienzo el recorrido en el nodo de la izquierda: salgo empleando un vrtice. Luego, cuando vuelva a entrar, lo har empleando el vrtice restante y por lo tanto no podr moverme ms Si comienzo el recorrido en el nodo de la derecha: salgo y entro: estoy dentro del nodo y an dispongo de dos vrtices, por lo tanto estoy en el caso de la izquierda y ya s que debo terminar el recorrido en el mismo nodo en que comenc.

Es fcil generalizar este resultado a nodos de grado par cualquiera: si comienzo el recorrido dentro del nodo necesariamente debo terminarlo en l. Por el contrario si comienzo el recorrido por fuera del nodo de la izquierda: en algn momento entro empleando uno de los vrtices, al salir agoto el vrtice restante y por lo tanto no podr retornar a este nodo.

Si comienzo por fuera del nodo de la derecha en algn momento entro y salgo: quedo fuera del nodo y solo dispongo de los dos vrtices restantes: por lo tanto s que debo terminar por fuera de este. En resumen: si comienzo el recorrido por fuera de un nodo de grado par necesariamente debo terminarlo tambin por fuera de dicho nodo. Figura 7 En el caso de nodos de grado impar figura 7 se tiene lo siguiente: en el caso a comienzo dentro del nodo, salgo y debo necesariamente terminar por fuera.

En el caso b salgo y entro y la situacin se reduce al caso a. Por lo tanto si comienzo dentro termino fuera. En el caso c comienzo afuera y necesariamente termino dentro. En el caso d entro y salgo y quedo en el caso c y por tanto termino dentro. Resumiendo: si comienzo afuera termino dentro y si comienzo dentro termino fuera. La tabla 1 resume estos resultados. Dependiendo del tipo de nodo par o impar y de donde comienzo el recorrido dentro o fuera me indica donde termino. Tipo de Nodo Donde comienzo.

De esta informacin deducimos un resultado interesante: un grfico con tres o ms vrtices de grado impar es imposible de recorrer ya que, necesariamente, el recorrido comenzar por fuera de al menos dos de tales nodos y por lo tanto debera terminar, simultneamente, dentro de cada uno de ellos, lo cual es, obviamente, imposible.

Por lo tanto el grafo de la figura 4 no puede ser recorrido y as se concluye que el problema de los siete puentes de Knigsberg no tiene solucin. En la solucin del problema de los puentes hemos abstrado lo esencial de la distribucin de las regiones y hemos consignado esta informacin en un grafo, este proceso corresponde a lo que se conoce como el mapeo de grafos, vemoslo ms a fondo: 4. Entre los tipos de grafos que existen podemos centrarnos en dos clases importantes: los completos y los bipartidos.

Grafo completo de n vrtices: es aquel que contiene una, y solo una, arista en cada par de vrtices distintos. Notamos por K n a un grafo completo de n vrtices. Grafo bipartito: es aquel grafo simple en el cual podemos hacer una particin del conjunto de vrtices en dos conjuntos disjuntos, de manera que cada vrtice de un conjunto de la particin es adyacente exactamente con todos los vrtices del otro conjunto de la particin.

Si p y q son el nmero de vrtices de cada uno de los conjuntos de la particin denotamos a este grafo por K p, q. Grafo plano: decimos que un grafo es plano cuando puede ser dibujado en el plano de forma que las aristas no presenten intersecciones salvo en sus vrtices.

Podemos observar que K1, K2, K3 y K4 como veremos ms adelante son grafos planos dando una representacin de ellos sin See also category: Four-country maps. Dansk: Firfarveproblemet. Deutsch: Vier-Farben-Satz. English: Four color theorem. Esperanto: Teoremo kun kvar koloroj.

Euskara: Lau koloreen teorema. Galego: Teorema das catro cores. Ido: Problemo di quar kolori. Italiano: Teorema dei quattro colori. Nederlands: Vierkleurenstelling. Polski: Twierdzenie o czterech barwach. Subcategories This category has the following 2 subcategories, out of 2 total. Media in category "Four-color theorem" The following 86 files are in this category, out of 86 total. Color5 black-is-area 2-color.

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